Farz edelim ki bir savaş esnasında 12 başka insanla birlikte esir alınıyorsunuz. Hepinizi bir alana topluyorlar ve bir çember oluşturmanızı söyleyerek elinize bir silah veriyorlar.
Oyunun kuralı basit; herkes sırası geldiğinde bir solundakini öldürecek; geriye bir kişi kalana kadar bu süreç devam edecek. 1-13 arasındaki hangi sırada durursanız, sona siz kalırsınız?
Öncelikle basit düşünerek, 2’den başlayarak senaryolara bakalım.
2: Bir numaralı kişi, iki numaralı kişiyi öldürür, oyun biter. Hayatta kalan: 1
3: Bir numaralı kişi, iki numaralı kişiyi öldürür. Üç numaralı kişi bir numaralı kişiyi öldürür, oyun biter: Hayatta kalan: 3
4: Bir numaralı kişi, iki numaralı kişiyi öldürür. Üç numaralı kişi, dört numarayı öldürür. Bir numara, üç numarayı öldürür: Hayatta kalan: 1
Bu şekilde gidersek, 12’ye kadar durum şöyle olacaktır:
Burada bir örüntü göze çarpıyor. Fark edilirse 2, 4 ve 8 kişilik çemberlerde, hep 1 numaralı kişi hayatta kalıyor. Bu çemberlerin hepsi, 2’nin üssü şeklinde ifade edilebilen kişi sayılarına sahip. Özetle eğer çemberdeki kişi sayısı 2 üzeri n gibi bir değerle ifade edilebiliyorsa, 1 numaralı sırayı almak gerek.
Fakat sorumuzda belirttiğimiz üzere, 13 gibi 2’nin üssü şeklinde ifade edilemeyen bir sayı söz konusuysa hangi sıra seçilmeli? Aslına bakılırsa bunun cevabı da çok basit, yapmanız gereken tek şey çemberdeki kişi sayısından önce gelen ve 2’nin üssü olarak ifade edilebilecek en büyük sayıyı bulmak. 13 kişilik durumda bu sayı 8 (2 üzeri 3).
Daha sonra çemberdeki kişi sayısından, bu bulduğumuz sayıyı çıkarıyor ve çıkan sonucu iki ile çarpıp, üstüne bir ekliyoruz. Yani:
13-8=5
5×2=10
10+1=11
Özetle 13 kişilik bir çember söz konusuysa, 11. sırada duran kişi hayatta kalmayı başaracaktır.
Bir örnek daha yapalım, çemberde 41 kişi varsa hangi sırada durulmalı? 41’den önce gelen ve 2’nin üssü olarak ifade edilebilen en büyük sayı, 32 (2 üzeri 5).
41-32=9
9×2=18
18+1=19
Buna göre 41 kişilik çemberde durmanız gereken yer, 19. sıra.
İşte bu matematiksel oyunun çözümü, tam olarak böyle…
